ELIPSE

Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante. La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario. Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.

Para obtener una forma más simple de la ecuación de una elipse, se colocan los focos sobre el eje x en los puntos(-c,0) y (c,0) , para que el origen esté en la mitad de la distancia entre los focos. Finalmente si tomamos que la suma de las distancias desde un punto sobre la elipse a los focos es igual a 2a, entonces la ecuación de la elipse puede ser escrita como:

Elementos de una elipse

La elipse posee un «eje mayor», trazo AB (que equivale a ), y un «eje menor», trazo CD (que equivale a ); la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de «semieje», de tal manera que se los denomina «semieje mayor» y «semieje menor», respectivamente.
Sobre el «eje mayor» existen dos puntos y que se llaman «focos».
El punto es uno que pertenezca a la «elipse».
Puntos de una elipse
Si F1 y F2 son dos puntos del plano y d es una constante mayor que la distancia F1 F2, un punto Q pertenecerá a la elipse, si:

donde es el semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
Eje mayor (2 a) es la distancia mayor entre dos puntos adversos. En la figura, longitud del segmento AB.
La medida a es la mitad del eje mayor, o sea es el semieje mayor. La distancia del centro de la elipse al punto A o al punto B.
El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor.
Obsérvese que d(AF2) + d (AF1) = d(AF2) + d (BF2)= AB
La medida b es la mitad del eje menor, o sea es el semieje menor, la distancia del centro al punto C o al punto D.